Contenido del 10/11/2014 (Axiomas)

Hoy hemos podido ver como realizar runa buena contestación de examen con respecto a una actividad, por ejemplo si la actividad que hemos elegido consiste en aprender el número 0, a parte de estar bien explicada, se tendría que que poner tanto los objetivos de esa actividad como sus competencias. Me ha gustado poder ver este tipo de actividades, puesto que me ayudaran a realizar un buen examen y a seguir progresando.
A continuación, hemos comenzado el tema tres: Números naturales y su tratamiento didáctico.
En él hemos dado el Axioma de Peano, primero decir que en un sistema axiomático hay:

• Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.

• Axiomas que son proposiciones relativas a los términos primitivos y que se tiene por verdaderas. (Algo que me creo que son de verdad y no tengo que demostrarlo). 

• Definiciones de términos distintos a los primitivos. 

• Teoremas que son propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y los axiomas. (A partir de lo que yo creo que es verdad demuestro otras cosas con teorías matemáticas).

Después, hemos visto un vídeo explicativo: cibermatix, la verdad que en esta ocasión no me ha servido de gran ayuda puesto que no he comprendido muchas cosas. Centrándome más en el Axioma de Peano, construcción del conjunto N, voy a decir los aspectos más relevantes que me han resultado:
Primero, este axioma permite la construcción de los naturales de forma teórica, en definitiva son un conjunto de axiomas aritméticos, para definir los números naturales. Son cinco axiomas a donde se usan los conceptos del conjunto de los naturales "uno" y aplicaciones "siguiente", por ejemplo si el 0 no contase:

• 1 es un elemento del conjunto N   ƎN: 1 ϵ N

•  Todo elemento de N verifica que su siguiente también es un elemento de N. Ǝ Ø: N à N | x ϵ N àØ (x) ϵ N

• 1 no es el siguiente de ningún elemento de N.  x ϵ N, Ø(x)≠1

• Si los siguientes son iguales, también los originales  x, y ϵ  N, Ø(x) = Ø(y) à x=y

•  Axioma de inducción: un subconjunto de N que contenga al 1 y que dado un elemento del subconjunto también contenga a su siguiente, entonces el subconjunto es igual a N. A C N que cumple 1 ϵ A y x ϵ  A à Ø (x) ϵ A entonces A = N

Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.

1. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).

1. El 1 no es el sucesor de algún número natural.

1. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

1. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

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¡Qué divertido es ordenar!

He encontrado dos actividades que me han parecido muy interesante para que los niños/as aprendan a ordenar, las cuales las he podido obtener de un blog de una maestra de infantil: http://prekinderlincolncollege.blogspot.com.es/2011/11/juego-simple-para-ordenar-serie.html

• La primera actividad, consiste en una tarjeta con los números 1-10 y en un set de paletas de madera. En las paletas por uno de sus lados tienen dibujados los números y por el reverso tienen la cantidad de puntitos que indica el número correspondiente. De manera que se puede ordenar las paletas  según la cantidad de puntitos con el número de las cartulinas, o corresponder el número de las paletas con el número de las cartulinas. 

• La otra actividad, consiste en buscar la tarjeta con el número que falta entre otros dos números. Esta actividad permite reforzar el orden de los números.

¡Cómo me gusta la seriación!

Algunas actividades que podemos hacer en el aula de infantil para que los niños/as aprendan las series y secuencias numéricas son:

• Por ejemplo, a través de fichas fáciles con dibujos, en las que tienes que poner los números que faltan de una determinada secuencia, esos dibujos estarán relacionado con su entorno. También, una vez que acaben estas fichas, pueden recortar los dibujos y pegarlos por toda la clase, para que además de una bonita decoración, sirva para que los vayan interiorizando mejor. 

Esta es la página donde he encontrado todas estas fichas: http://matematica1.com/series-y-secuencias-numericas-unipuntos-del-1-al-19-actividades-para-ninos-del-preescolar-jardin-inicial-parvulo-en-pdf/

• Otra actividad es hacerlo a través de juegos de equipos, como puede ser el siguiente juego: 

1. En primer lugar, repartimos los números desde el 0 hasta el 9, para cada uno de los equipos, y los colocamos de forma desordenada en el medio de la mesa.
2. En segundo lugar, suena el silbato y cada equipo se tiene que organizar para ordenar los números, construyendo la serie numérica desde el 0 al 9. Aunque esto parece muy sencillo, requiere su esfuerzo, puesto que deben coger las tarjetas entre seis niños y darse cuenta de qué numero deben colocar en cada momento, por lo que tiene que haber una buena organización por parte de ellos/as.
3. Cuando ya consideran que han colocado la serie correctamente han de levantar el brazo, todos los miembros del equipo
4. A medida que los equipos van terminando determinamos el orden de realización. Es entonces cuando procedemos por equipos a "contar" nuestra serie numérica y poder comprobar si lo hemos hecho correctamente. En este caso lo más importante no es sólo acabar los primeros sino hacerlo en su orden, y tampoco podemos colocar los números al revés. 
5. Ya por último, vamos anotando, en cada ronda, una cruz a cada equipo ganador. Así al finalizar el rato de juego, podemos ver que equipo ha ganado en más ocasiones.

Esta actividad la he obtenido de un blog de una maestra, la cual ha realizado esta actividad en su aula: http://laclasedemiren.blogspot.com.es/2012/11/la-serie-numerica-juego-por-equipos.html

Breve resumen 3/11/2014

Hoy hemos vuelto a dar un repaso de la Teoría del conjunto, esta vez quiero destacar algunos conceptos, que en la ocasión anterior no me quedaron muy claro, pero que gracias a este repaso lo he entendido mucho mejor.

Para empezar, voy hablar sobre  que una relación de orden ≤ en un conjunto A es total cuando a≤ b ó b ≤ a, para todo por a, b C A. En este caso diremos que el conjunto A está totalmente por la relación. De modo, que un conjunto es de orden parcial cuando se cumplen sus propiedades (reflexiva. simétrica, transitiva), y es de orden total cuando siempre se puede coger cualquier elemento de su conjunto para compararlos. 

Por otro lado, voy a explicar cuando una aplicación es inyectiva, es decir, cuando a elementos distintos x = y, x, y C A, asigna imágenes distintas f(x) ≠ f(y), f(x), f(y) C B. Por tanto, cuando no haya elementos distintos de A con la misma imagen en B. 

Cuando es epiyectiva o sobreyectiva, todo elemento b C B es imagen de algún elemento a C A, es decir, cuando ningún elemento de B se quede sin ser imagen de algún elemento de A.

Y cuando es biyectiva, son a la vez inyectiva y sobreyectiva. 

Una vez terminado el repaso del día anterior, hemos empezado el tema 2: Didáctica de la secuencia numérica. 

Para empezar decir, lo que es una secuencia numérica, una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos, cualesquiera guardan la relación generatriz.

Luego, voy a destacar algunos aspectos que considero más importantes sobre este tema, como: la construcción matemática del ordinal, en el que los conceptos implicados son:  "siguiente inmediato", "anterior inmediato", "grupo de los anteriores", "grupo de los posteriores.

Las relaciones numéricas biunívocas, en las que en una colección de elementos, para cada elemento existe de manera única otro con el cual esta relacionado, es decir, unicidad de relaciones entre parejas de elementos.

Las relaciones asimétricas transitivas, en las que en una colección de elementos, todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores, por tanto, las clases de dos elementos están relacionados.

Encadenamiento aditivo, que alude al proceso de construcción de una sucesión de siguientes. Encontrándonos tres etapas de maduración en los niños/as, con respecto a la seriación: ausencia de seriación, seriación por "tanteos" y seriación operatoria.

Las etapas para determinar el lugar que ocupa un término cualquiera en una serie: 

• El niño responde de forma azarosa
• El niño actúa mediante ensayo error, dudando y cambiando el criterio
• El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (entre, anterior, posterior antes de...)

Ya por último didáctica basada en el número para contar:

• Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño
• Contar es la base de la Aritmética Elemental
• Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades

Este tema me parece muy interesante, puesto que pienso que es muy útil para tenerlo en cuenta como futuras docentes, pues nos va indicando como el niño empieza a aprender la secuencia numérica, lo que le va costando más, lo que menos, los pasos que da para llegar a lo correcto, lo que va aprendiendo antes y lo que va aprendiendo después, los problemas más comunes que suelen tener, aspectos que tenemos que tener presentes para ver si nuestros alumnos van por el buen camino, o por lo contrario, estamos llevando una estrategia que no les ayuda. 

¡Así aprendemos a contar!

• Un recurso muy interesante que he encontrado para que los niños/as aprendan a contar desde el cero hasta el tres, de una forma divertida y dinámica, es a través de esta poesía: 

El poema de los Números

CERO

Cero redondo

Como un lucero

Una tarta de pastelero

Como el timón

De un barco velero

No eres la O

Pero también

Te quiero

UNO

Largo y con nariz

No lo confundas

Con una lombriz

Como es el primero

No le cuesta reír

Por eso es

El número feliz

DOS

El dos nunca esta solo

Es el número pareja

Por eso nunca se queja

Ni bajito, ni en la oreja

Ya lo sabes

Uno más uno

Siempre son dos

TRES

Tres eran las patas

Del taburete

Que usaba Josete

Tres ruedas tiene

El triciclo que conduce

Mi amigo Rodrigo

•  Además, también he encontrado una canción muy pegadiza, que facilitara a que los niños/as aprendan a contar mucho mejor, que si lo hacen de manera mecanizada.

 http://www.youtube.com/watch?v=yYujWUBQWfs#t=17 

¡Aprendemos a restar!

• Podemos utilizar estupendas fichas de matemáticas, las cuales son fichas sencillas para restar números, en las que se utilizan objetos cotidianos que los niños/as conocen. Se podría hacer tanto en el aula como en casa, e incluso utilizar los objetos que en la ficha hay para que los niños/as lo comprendan mejor. En esta página aparece muchas fichas de este tipo, que pueden servir para enseñar a los niños/as a restar: http://www.escuelaenlanube.com/sumas-y-restas/

• Otro recurso es realizar juegos en el ordenador por Internet, como puede ser por ejemplo esta página, en la que como se puede observar, el niño va haciendo la resta, colocando las manzanas en la cesta, para luego contar las que queda, y obtener así el resultado, desde mi punto de vista, de esta manera a los niños/as les resulta mucho más fácil realizar las restas. : http://www.wikisaber.es/contenidos/iBoard.aspx?obj=408 

• Además, otro recurso que veo bastante útil para introducir la resta o la suma es utilizar un cuento, pienso que así los niños son capaces de entenderlo mucho mejor, por otro lado desarrolla la comprensión y el vocabulario. El siguiente cuento lo he encontrado en esta página: http://cuidadoinfantil.net/cuentos-cortos-la-suma-y-la-resta.html

En una bola de cristal muy muy pequeña vivían dos compañeros que no se llevaban muy bien. Uno se llamaba Suma y el otro Resta, para Suma todo a su alrededor era precioso, y lo que más le gustaba hacer era contar hacia delante: “0, 1, 2, 3, 4, …“. Cuando Suma se ponía a contar, Resta le decía: “¿Qué haces?“, y Suma le contestaba: “Voy sumando uno a cada número que voy obteniendo, y siempre empiezo por el cero“.

Resta no entendía nada y se pensaba que Suma estaba loco… A Resta todo lo que le rodeaba le parecía triste, y lo que más le gustaba era contar hacia atrás: “10, 9, 8, 7, 6…“. Cuando Resta se ponía a contar, suma le preguntaba: “¿Qué haces?“, y Resta le contestaba: “Voy restando uno a cada número que voy obteniendo, y siempre empiezo por el diez“. Suma no entendía nada, y se pensaba que Resta estaba loco…

Pero un día, un niño, en el colegio, cogió la bola de cristal donde vivían, miró a través de ella y vio como contaban Suma y Resta, y les dijo: Son cosas complementarias, sumar y contar hacia delante, es lo contrario que restar y contar hacia atrás, por eso a veces no se entienden, pero en realidad los dos son lo mismo, operaciones de matemáticas. A partir de que el niño dijo esto, Suma y Resta se entendieron mucho mejor, y nunca más pensaron que el otro estaba loco.

Resumen del contenido 28/10/2014

Hoy como el día anterior, antes de explicarnos directamente el contenido del tema, nos ha introducido una serie de preguntas previas, tales como:

1. ¿Qué características tiene el pensamiento lógico-matemático?
2. ¿Qué capacidades intervienen en el desarrollo lógico-matemático?
3. ¿Cuáles crees que son los principios básicos del aprendizaje matemático?
4. ¿Qué estrategias ayudan a una predisposición favorable hacia las matemáticas?

Con respecto a la primera pregunta, hemos aprendido que algunas características que tiene son:

- Que los niños/as adquieren en un principio solo conceptos primarios (derecha, izquierda....) a través de los juegos...

- Pensamiento irreversible (no es capaz de volver al punto de partida)

- Falta de conservación (no tiene muy claro el tema del recuento)

- Permanencia de la percepción

- Pensamiento realista (es capaz de conocer objetos concretos pero no ideas).

Luego pasando a la segunda pregunta, algunas de las capacidades que intervienen en el desarrollo lógico-matemático son perceptivas, de captar las cosas, capacidad en extraer y simbolizar objetos, de resolver problemas, lógica, de comprensión...

En la tercera pregunta, algunos de los principios básicos que intervienen en el aprendizaje matemático, son: 

1. Constructividad (construir, generar cosas)
2. Que va desde lo inductivo (lo concreto), hacia lo deductivo (generalizar)
3. Variabilidad perceptiva (no utiliza ni los mismos objetos, ni la misma situación
4. Variabilidad matemática

Y respondiendo ya a la última pregunta, algunas estrategias que ayudan a una predisposición favorable hacia las matemáticas son por ejemplo; establecer rincones, cambiar de actividades y conceptos, le juego, relacionando el contenido y la realidad...

Una vez terminada estas preguntas, hemos dado paso a la explicación, en la cual hemos visto la Teoría de Conjuntos.

La Teoría de Conjuntos es una de las herramientas básicas del lenguaje matemática. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos como números por ejemplo, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. 

• Cada uno de estos elementos pertenecen al conjunto, y esta noción de pertenencia de un elemento A a un conjunto B se indica A∈ B. 
• Cuando en un conjunto no hay nada, es decir, un conjunto vacío se representa con este símbolo: ø.  
• Que un conjunto A esté contenido en un conjunto B se representa por: [A C B o bien B ᴐ A]
• Un conjunto complementario son los elementos que le falta a B por ejemplo, para complementar a A, se representa: B = B' 
• Cuando dos conjuntos se unen, sin que se repitan los números y de esta manera creciendo, se representa simbólicamente A U B
• Cuando solo se cogen los números que se repiten AΠ B
• B - A, quiere decir los que está en A pero no en B
• A - B, los que están en B pero no en A.

A continuación hemos visto la didáctica de Dienes hasta en el aspecto cardial,  es una didáctica que propone Dienes, para la adquisición del concepto del número, en la que nos dice que para que aprendan es necesario motivar y animar al niño/a a que por ejemplo:

• Realice juegos de correspondencia uno a uno. Debe aprender a clasificar los conjuntos en conjuntos equivalentes
• Que juegue con los bloques lógicos
• Comprender que no hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, sino que hay muchas
• Construir conjuntos que no puedan ponerse en correspondencia uno a uno.
• Usar el simbolismo matemático =, >, <.
• Poner los números cardinales en sucesión.