¡Todos o ninguno!

El ejercicio que he elegido es de iniciación a las matemáticas para niños de 5 años. Esta actividad aparece en esta página:

http://www.conmishijos.com/ocio-en-casa/actividades-escolares/actividades-typo/matematicas:-cuantificadores/Mira-esta-clase.html

Pero yo la he modificado un poco para trabajar los conceptos: Todos - ninguno.

Estas fichas de matemáticas están hechas por profesores de infantil y primaria para que los niños/as puedan trabajar en casa también lo que el profesor de infantil les enseña en clase. El tiempo de realización será de 20 minutos y su dificultad es baja.

Objetivos del ejercicio son:

•  Conocer y utilizar los cuantificadores: algunos-ninguno.
•  Utilizar los conceptos de alguno-ninguno en conjuntos de elementos.
• Aplicar todos o ninguno los conceptos a situaciones cotidiana de la vida.
•   Autoevaluar el resultado de la actividad. 

Los materiales necesarios:

• Página impresa de la actividad. 
• Lápiz. 
• Ceras de colores.

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Sugerencias para realizar la actividad de la ficha:

• Indicar a los niños/as que observen la ficha y preguntarles que ven en ella.
• Ayudar y motivar a los niños/as para que intenten leer el enunciado de la actividad, leerlo con ellos/as. En ese enunciado pondrá primero que coloreen todas las patas de la mesa del color que quiera. En el segundo enunciado pondrá que rodeen la mesa donde no hay ningún libro.
• Luego para comprobar si ha entendido bien los conceptos, traspasar esa actividad a la vida cotidiana con los materiales de su entorno, como por ejemplo pedir que saquen todos los colores de su estuche, decirles que no dejen ninguna ventana cerrada, pedirles que no haya ningún libro en las mesas, o decirles que guarden todo los objetos en la mochila.
• Tras realizar todo esto, pedir al niño/a que coloree la carita de acuerdo a cómo crea que lo ha hecho.

 Crítica:

Pienso que esta actividad es una buena forma de hacer que los niños/as comprendan los distintos conceptos, además me gusta la idea de tener que ir motivándolos para que realicen la ficha, leer el enunciado con ellos/a para que lo entiendan mejor, y la manera de evaluar me parece muy original puesto que relaciona lo aprendido con lo que han sentido, sus mociones, es decir, si realizando la ficha se ha sentido muy bien, bien o mal.

Uno de los inconvenientes que veo es que los niños/as se pueden aburrir más con este tipo de fichas que con juegos interactivos de internet, ya que creo que los juegos de internet son un recurso más entretenido e innovador que las fichas, también es una ficha muy simple que como bien he dicho no requiere de mucha dificultad. Aunque para iniciarse en los conceptos de todo y ninguno la veo bastante bien.

Contenido del tema 3: 17/11/2014

Hoy lo más importante que hemos visto para mi, ha sido la construcción del número cardinal y la del ordinal. Primero decir que el conjunto de números naturales está formado por números que son sus elementos. una característica importante de este conjunto es que está ordenado, que sus elementos se puede poner en secuencia, y esto hace que cada elemento del conjunto de números naturales lleve consigo dos acepciones: una por el lugar que ocupa en la serie; aspecto ordinal del número, y la otra por el significado que ese elemento tiene por sí mismo; aspecto cardinal del número.
Explicado un poco lo que es el número ordinal y cardinal, en la construcción cardinal, el paso al ordinal nos dice, que el siguiente de un número natural es añadir uno. Se obtiene así la secuencia.
En la construcción ordinal, el paso al cardinal, el último número natural n que resulta al poner en correspondencia biyectiva el conjunto. A con la parte finita 1,2,3,4...N
También me parece importante comentar  las implicaciones entre el cardinal y el ordinal, que son las siguientes:

1. El postulado Fundamental de la Aritmética. "El número cardinal de un conjunto coincide con el ordinal del último elemento, y es siempre el mismo cualquiera que sea el orden en el que se haya efectuado el recuento"
2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones. Al contar a partir de un número "a" otro número "n" se obtiene como respuesta un número "b". Con este método se obtiene la operación aritmética de la suma a+n = b.
3. Clases de equivalencias asociadas a un número ordinal. Cada posición ordinal de un elemento en una serie finita determina dos clases de equivalencia: la clase constituida por todos aquellos elementos que son anteriores a la posición ordinal dada, y la que está formada por todos los posteriores, y con ello la determinación de dos números cardinales.
4. Isomorfismo de orden. Con la correspondencia uno a uno entre dos conjuntos ordenados, determinamos la equivalencia entre los mismos de forma global.
5. Número ordinal mediante cardinales. Dando un número cardinal, se puede obtener una posición ordinal.
6. Relaciones isomórficas. Entre el cardinal y el ordinal en cuanto a la construcción de la secuencia numérica.

He encontrado un pdf en una página web, que explica muy bien todas estas cosas y donde he obtenido la información que he puesto:

http://www.csicsif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_38/CARMEN%20SUAREZ%20ARCOS_1.pdf

Además, he encontrado también un vídeo, donde explica que es el número cardinal y ordinal para que los niños/as lo comprendan mucho  mejor:

https://www.youtube.com/watch?v=O8E0znnNZkE

¡Aprendemos el concepto 1 y más de 1! :O

La actividad que he elegido me ha parecido bastante interesante, puesto que es una forma muy divertida para que los niños/as comprendan el concepto de unidad y lo relacionen con su grafía, y además aprendan el concepto de más cantidades. Primero realizar una actividad más centrada en el número 1, el tiempo de realización será de 30 minutos, y la dificultad: media. Los objetivos más concretos de esta actividad son:

• Reconocer el número uno.
• Asociar la grafía del número a la cantidad.
• Conocer el número 1.
• Conocer su grafía y la cantidad que indica.
• Autoevaluar el resultado de la actividad. 

Los materiales necesarios son: 

- Página impresa de la actividad. 

- Lápiz. 

- Cera de color amarillo.

La actividad se podría realizar de la siguiente manera:

1. Indicar al niño/a que observe la ficha y preguntarle que ve en ella. 
2. Leer al niño/a el enunciado de la actividad. 
3.  Contar con el niño/a distintos elementos cercanos a su entorno (lápices, ceras, tenedores, cucharas...), para ver si ha comprendido el concepto de cantidad. 
4. Tras realizar la ficha, pedir al niño que coloree la carita de acuerdo a cómo crea que lo ha hecho.

Página donde la encontré: 

http://www.conmishijos.com/ocio-en-casa/actividades-escolares/actividades-typo/matematicas:-los-numeros/el-numero-uno.-vamos-a-contar.html

Luego realizar otra actividad mediante una alfombra de gomaespuma con números que se ensamblen. 

• Por un lado vamos mostrando los números huecos y reconociéndolos, recordando su valor cuantitativo. De esta forma vamos viendo el concepto de más cantidades que el de unidad.

• Luego vamos rellenándolos con los números de gomaespuma correspondiente, viendo así la grafía de cada uno. 
• Después, llega el momento de aplicarles cantidades. Podemos usar coches, muñequitos, lápices... Los peques irán saliendo y pondrán en cada número tanto objetos como éste indique. También se podría utilizar tarjetas con cierto número de imágenes que se colocarían en el número correspondiente. 
• Si a estas actividades le unimos una tiza podemos jugar así, trazando correspondencias entre número y grafía (garantizado que todos estarán súper atentos porque eso de pintar en el suelo con tiza es muy motivador).

Página web:
http://aventuradiminuta.blogspot.com.es/2012/10/que-es-un-numero-algunas-actividades-y.html

Con estas actividades se cumplen los objetivos de:

• Discriminar elementos según su cantidad.
• Reconocer la grafía del número 1
• Desarrollar la percepción visual en la discriminación de figuras sobre el fondo.

Además, las siguientes competencias:

• Lingüística
• Matemática
• Aprender a aprender
• Autonomía e iniciativa personal 

Contenido del 10/11/2014 (Axiomas)

Hoy hemos podido ver como realizar runa buena contestación de examen con respecto a una actividad, por ejemplo si la actividad que hemos elegido consiste en aprender el número 0, a parte de estar bien explicada, se tendría que que poner tanto los objetivos de esa actividad como sus competencias. Me ha gustado poder ver este tipo de actividades, puesto que me ayudaran a realizar un buen examen y a seguir progresando.
A continuación, hemos comenzado el tema tres: Números naturales y su tratamiento didáctico.
En él hemos dado el Axioma de Peano, primero decir que en un sistema axiomático hay:

• Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.

• Axiomas que son proposiciones relativas a los términos primitivos y que se tiene por verdaderas. (Algo que me creo que son de verdad y no tengo que demostrarlo). 

• Definiciones de términos distintos a los primitivos. 

• Teoremas que son propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y los axiomas. (A partir de lo que yo creo que es verdad demuestro otras cosas con teorías matemáticas).

Después, hemos visto un vídeo explicativo: cibermatix, la verdad que en esta ocasión no me ha servido de gran ayuda puesto que no he comprendido muchas cosas. Centrándome más en el Axioma de Peano, construcción del conjunto N, voy a decir los aspectos más relevantes que me han resultado:
Primero, este axioma permite la construcción de los naturales de forma teórica, en definitiva son un conjunto de axiomas aritméticos, para definir los números naturales. Son cinco axiomas a donde se usan los conceptos del conjunto de los naturales "uno" y aplicaciones "siguiente", por ejemplo si el 0 no contase:

• 1 es un elemento del conjunto N   ƎN: 1 ϵ N

•  Todo elemento de N verifica que su siguiente también es un elemento de N. Ǝ Ø: N à N | x ϵ N àØ (x) ϵ N

• 1 no es el siguiente de ningún elemento de N.  x ϵ N, Ø(x)≠1

• Si los siguientes son iguales, también los originales  x, y ϵ  N, Ø(x) = Ø(y) à x=y

•  Axioma de inducción: un subconjunto de N que contenga al 1 y que dado un elemento del subconjunto también contenga a su siguiente, entonces el subconjunto es igual a N. A C N que cumple 1 ϵ A y x ϵ  A à Ø (x) ϵ A entonces A = N

Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:

1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.

1. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).

1. El 1 no es el sucesor de algún número natural.

1. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

1. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

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·

¡Qué divertido es ordenar!

He encontrado dos actividades que me han parecido muy interesante para que los niños/as aprendan a ordenar, las cuales las he podido obtener de un blog de una maestra de infantil: http://prekinderlincolncollege.blogspot.com.es/2011/11/juego-simple-para-ordenar-serie.html

• La primera actividad, consiste en una tarjeta con los números 1-10 y en un set de paletas de madera. En las paletas por uno de sus lados tienen dibujados los números y por el reverso tienen la cantidad de puntitos que indica el número correspondiente. De manera que se puede ordenar las paletas  según la cantidad de puntitos con el número de las cartulinas, o corresponder el número de las paletas con el número de las cartulinas. 

• La otra actividad, consiste en buscar la tarjeta con el número que falta entre otros dos números. Esta actividad permite reforzar el orden de los números.

¡Cómo me gusta la seriación!

Algunas actividades que podemos hacer en el aula de infantil para que los niños/as aprendan las series y secuencias numéricas son:

• Por ejemplo, a través de fichas fáciles con dibujos, en las que tienes que poner los números que faltan de una determinada secuencia, esos dibujos estarán relacionado con su entorno. También, una vez que acaben estas fichas, pueden recortar los dibujos y pegarlos por toda la clase, para que además de una bonita decoración, sirva para que los vayan interiorizando mejor. 

Esta es la página donde he encontrado todas estas fichas: http://matematica1.com/series-y-secuencias-numericas-unipuntos-del-1-al-19-actividades-para-ninos-del-preescolar-jardin-inicial-parvulo-en-pdf/

• Otra actividad es hacerlo a través de juegos de equipos, como puede ser el siguiente juego: 

1. En primer lugar, repartimos los números desde el 0 hasta el 9, para cada uno de los equipos, y los colocamos de forma desordenada en el medio de la mesa.
2. En segundo lugar, suena el silbato y cada equipo se tiene que organizar para ordenar los números, construyendo la serie numérica desde el 0 al 9. Aunque esto parece muy sencillo, requiere su esfuerzo, puesto que deben coger las tarjetas entre seis niños y darse cuenta de qué numero deben colocar en cada momento, por lo que tiene que haber una buena organización por parte de ellos/as.
3. Cuando ya consideran que han colocado la serie correctamente han de levantar el brazo, todos los miembros del equipo
4. A medida que los equipos van terminando determinamos el orden de realización. Es entonces cuando procedemos por equipos a "contar" nuestra serie numérica y poder comprobar si lo hemos hecho correctamente. En este caso lo más importante no es sólo acabar los primeros sino hacerlo en su orden, y tampoco podemos colocar los números al revés. 
5. Ya por último, vamos anotando, en cada ronda, una cruz a cada equipo ganador. Así al finalizar el rato de juego, podemos ver que equipo ha ganado en más ocasiones.

Esta actividad la he obtenido de un blog de una maestra, la cual ha realizado esta actividad en su aula: http://laclasedemiren.blogspot.com.es/2012/11/la-serie-numerica-juego-por-equipos.html

Breve resumen 3/11/2014

Hoy hemos vuelto a dar un repaso de la Teoría del conjunto, esta vez quiero destacar algunos conceptos, que en la ocasión anterior no me quedaron muy claro, pero que gracias a este repaso lo he entendido mucho mejor.

Para empezar, voy hablar sobre  que una relación de orden ≤ en un conjunto A es total cuando a≤ b ó b ≤ a, para todo por a, b C A. En este caso diremos que el conjunto A está totalmente por la relación. De modo, que un conjunto es de orden parcial cuando se cumplen sus propiedades (reflexiva. simétrica, transitiva), y es de orden total cuando siempre se puede coger cualquier elemento de su conjunto para compararlos. 

Por otro lado, voy a explicar cuando una aplicación es inyectiva, es decir, cuando a elementos distintos x = y, x, y C A, asigna imágenes distintas f(x) ≠ f(y), f(x), f(y) C B. Por tanto, cuando no haya elementos distintos de A con la misma imagen en B. 

Cuando es epiyectiva o sobreyectiva, todo elemento b C B es imagen de algún elemento a C A, es decir, cuando ningún elemento de B se quede sin ser imagen de algún elemento de A.

Y cuando es biyectiva, son a la vez inyectiva y sobreyectiva. 

Una vez terminado el repaso del día anterior, hemos empezado el tema 2: Didáctica de la secuencia numérica. 

Para empezar decir, lo que es una secuencia numérica, una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos, cualesquiera guardan la relación generatriz.

Luego, voy a destacar algunos aspectos que considero más importantes sobre este tema, como: la construcción matemática del ordinal, en el que los conceptos implicados son:  "siguiente inmediato", "anterior inmediato", "grupo de los anteriores", "grupo de los posteriores.

Las relaciones numéricas biunívocas, en las que en una colección de elementos, para cada elemento existe de manera única otro con el cual esta relacionado, es decir, unicidad de relaciones entre parejas de elementos.

Las relaciones asimétricas transitivas, en las que en una colección de elementos, todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores, por tanto, las clases de dos elementos están relacionados.

Encadenamiento aditivo, que alude al proceso de construcción de una sucesión de siguientes. Encontrándonos tres etapas de maduración en los niños/as, con respecto a la seriación: ausencia de seriación, seriación por "tanteos" y seriación operatoria.

Las etapas para determinar el lugar que ocupa un término cualquiera en una serie: 

• El niño responde de forma azarosa
• El niño actúa mediante ensayo error, dudando y cambiando el criterio
• El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (entre, anterior, posterior antes de...)

Ya por último didáctica basada en el número para contar:

• Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño
• Contar es la base de la Aritmética Elemental
• Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades

Este tema me parece muy interesante, puesto que pienso que es muy útil para tenerlo en cuenta como futuras docentes, pues nos va indicando como el niño empieza a aprender la secuencia numérica, lo que le va costando más, lo que menos, los pasos que da para llegar a lo correcto, lo que va aprendiendo antes y lo que va aprendiendo después, los problemas más comunes que suelen tener, aspectos que tenemos que tener presentes para ver si nuestros alumnos van por el buen camino, o por lo contrario, estamos llevando una estrategia que no les ayuda.