Breve resumen 3/11/2014

Hoy hemos vuelto a dar un repaso de la Teoría del conjunto, esta vez quiero destacar algunos conceptos, que en la ocasión anterior no me quedaron muy claro, pero que gracias a este repaso lo he entendido mucho mejor.

Para empezar, voy hablar sobre  que una relación de orden ≤ en un conjunto A es total cuando a≤ b ó b ≤ a, para todo por a, b C A. En este caso diremos que el conjunto A está totalmente por la relación. De modo, que un conjunto es de orden parcial cuando se cumplen sus propiedades (reflexiva. simétrica, transitiva), y es de orden total cuando siempre se puede coger cualquier elemento de su conjunto para compararlos. 

Por otro lado, voy a explicar cuando una aplicación es inyectiva, es decir, cuando a elementos distintos x = y, x, y C A, asigna imágenes distintas f(x) ≠ f(y), f(x), f(y) C B. Por tanto, cuando no haya elementos distintos de A con la misma imagen en B. 

Cuando es epiyectiva o sobreyectiva, todo elemento b C B es imagen de algún elemento a C A, es decir, cuando ningún elemento de B se quede sin ser imagen de algún elemento de A.

Y cuando es biyectiva, son a la vez inyectiva y sobreyectiva. 

Una vez terminado el repaso del día anterior, hemos empezado el tema 2: Didáctica de la secuencia numérica. 

Para empezar decir, lo que es una secuencia numérica, una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos, cualesquiera guardan la relación generatriz.

Luego, voy a destacar algunos aspectos que considero más importantes sobre este tema, como: la construcción matemática del ordinal, en el que los conceptos implicados son:  "siguiente inmediato", "anterior inmediato", "grupo de los anteriores", "grupo de los posteriores.

Las relaciones numéricas biunívocas, en las que en una colección de elementos, para cada elemento existe de manera única otro con el cual esta relacionado, es decir, unicidad de relaciones entre parejas de elementos.

Las relaciones asimétricas transitivas, en las que en una colección de elementos, todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores, por tanto, las clases de dos elementos están relacionados.

Encadenamiento aditivo, que alude al proceso de construcción de una sucesión de siguientes. Encontrándonos tres etapas de maduración en los niños/as, con respecto a la seriación: ausencia de seriación, seriación por "tanteos" y seriación operatoria.

Las etapas para determinar el lugar que ocupa un término cualquiera en una serie: 

• El niño responde de forma azarosa
• El niño actúa mediante ensayo error, dudando y cambiando el criterio
• El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (entre, anterior, posterior antes de...)

Ya por último didáctica basada en el número para contar:

• Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño
• Contar es la base de la Aritmética Elemental
• Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades

Este tema me parece muy interesante, puesto que pienso que es muy útil para tenerlo en cuenta como futuras docentes, pues nos va indicando como el niño empieza a aprender la secuencia numérica, lo que le va costando más, lo que menos, los pasos que da para llegar a lo correcto, lo que va aprendiendo antes y lo que va aprendiendo después, los problemas más comunes que suelen tener, aspectos que tenemos que tener presentes para ver si nuestros alumnos van por el buen camino, o por lo contrario, estamos llevando una estrategia que no les ayuda.